Odmocniny

Druhá odmocnina z a je také číslo b pre ktoré platí:

$a=b \cdot b$ označujeme ho $b= \sqrt a$

Odmocňovanie je opačná operácia k umocňovaniu, takže platí:

$\sqrt { a^2 }=a$

Podobne možno zadefinovať tretiu odmocninu:

Tretia odmocnina z a je také číslo b pre ktoré platí:

$a=b \cdot b \cdot b$ označujeme ho $b= \sqrt[3]{a}$

Všeobecne: n-tá odmocnina z a je také číslo b pre ktoré platí:

$a=b^n$ označujeme ho $b= \sqrt[n]{a}$

Platí: $\sqrt[n]{a^n}=a$

Príklady druhých odmocnín:

$\sqrt {0}=0\hspace{15} \sqrt {1}=1 \hspace{15} \sqrt {4}=2 \hspace{15} \sqrt {9}=3 \hspace{15} \sqrt {16}=4 \hspace{15} \sqrt {25}=5$

$\sqrt {36}=6\hspace{15} \sqrt {49}=7 \hspace{15} \sqrt {64}=8 \hspace{15} \sqrt {81}=9 \hspace{15} \sqrt {100}=10$

Príklady tretích odmocnín:

$\sqrt[3] {0}=0\hspace{15} \sqrt [3] {1}=1 \hspace{15} \sqrt [3] {8}=2 \hspace{15} \sqrt [3] {27}=3 \hspace{15} \sqrt [3] {64}=4 \hspace{15} \sqrt [3] {125}=5$

$\sqrt [3] {216}=6\hspace{15} \sqrt [3] {343}=7 \hspace{15} \sqrt [3] {512}=8 \hspace{15} \sqrt [3] {729}=9 \hspace{15} \sqrt [3] {1000}=10$

Pravidlá pre počítanie s odmocninami

Možno dokázať, že pri počítaní s odmocninami platia nasledujúce pravidlá:

$\sqrt[n]{a \cdot b}= \sqrt[n]{a }\cdot \sqrt[n]{b}$
$\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

Príklady:

$\sqrt{900}=\sqrt{9\cdot 100}=\sqrt{3^2 \cdot 10^2}=\sqrt{3^2}\cdot\sqrt{10^2}=3\cdot 10=30$

Skrátene:

$\sqrt{900}=\sqrt{9\cdot 100} =\sqrt{9}\cdot \sqrt{100}=3 \cdot 10=30$

$\sqrt{\dfrac{100}{25}}=\dfrac{\sqrt{100}}{\sqrt{25}}=\dfrac{10}{5}=2$ alebo $\sqrt{\dfrac{100}{25}} =\sqrt{4}= 2$

Podklady pre výuku matematiky, fyziky a informatiky

Nie je hanba nevedieť. Hanba je tváriť sa, že viem, hoci neviem.

Pridaj komentár Zrušiť odpoveď