Riešené príklady na výkon a prácu

Pri počítaní príkladov na výkon využijeme všetky vzorce, ktoré sme preberali v súvislosti s prácou, silou, trením, gravitačnou silou, …  Základné vzorce:

  • gravitačná sila F_g=m.g
  • gravitačné zrýchlenie g=10\cfrac{N}{kg}
  • statické trenie F=f_0.F_N, kde F_N je sila pôsobiaca kolmo na podložku, f_0 je koeficient statického trenia
  • dynamické trenie F=f.F_N, kde f je koeficient dynamického trenia
  • mechanická práca W=F.s, ak sila a smer pohybu sú rovnobežné, inak silu musíme rozložiť na zložku pôsobiacu v smere pohybu a na zložku kolmú na tento pohyb.
  • výkon P=\cfrac{W}{t}

  1. Vzpierač zdvihol činku s hmotnosťou 90 kg do výšky 2,5 m za 3 sekundy. Aký pritom podával priemerný výkon?
    Zápis:
    m=90 kg
    h=2,5 m
    t=3 s
    P=?
    Riešenie:
    P=\cfrac{W}{t} (výkon)
    W=F.s=F.h (práca)
    F=m.g (gravitačná sila)
    g=10\frac{N}{kg} (gravitačné zrýchlenie)P=\cfrac{m.g.h}{t} (výsledný vzorec)P=\cfrac{90 kg.10\frac{N}{kg}.2,5m}{3 s}P=300.2,5 \cfrac{J}{s}=750 WOdpoveď:
    Vzpierač podal priemerný výkon 750 watov.
  2. Žeriav má motor s maximálnym výkonom 4,5 kilowatov, zdvíha náklad s hmotnosťou 1,5 tony do výšky 30 m. Aký je minimálny čas, za ktorý to dokáže vykonať?
    Zápis:
    P=4,5 kW=4500 W
    m=1,5 t=1500 kg
    h=30 m
    t=?
    Riešenie:
    P=\cfrac{W}{t} (obe strany vynásobíme t a predelíme P)
    t=\cfrac{W}{P}
    W=F.s=F.h
    F=m.g
    t=\cfrac{m.g.h}{P}=\cfrac{1500 kg.10\frac{N}{kg}.30m}{4500 W}
    t=\cfrac{450000 N.m}{4500 W}=100 s
    Odpoveď:
    Minimálny čas, ktorý bude žeriav potrebovať na zdvihnutie nákladu, je 100 sekúnd.
  3. Traktor pôsobí na pluh silou 10000 newtonov a pohybuje sa rovnomerne priamočiarym pohybom rýchlosťou 18 km za hodinu. Aký podáva pri orbe výkon?
    Zápis:
    F=10000\,N
    v=18 km/h
    P=?
    Riešenie:
    P=\cfrac{W}{t}
    W=F.s
    P=\cfrac{F.s}{t}=F.\cfrac{s}{t}=F.v
    v=18\,\frac{km/h}=\cfrac{18000\,m}{3600\,s}=5\frac{m}{s}
    P=10000\, N.5\,\frac{m}{s}=50000\, W=50\, kW
    Odpoveď: Traktor pri orbe podáva výkon 50 kilowatov.
  4. Potápači na dne mora v hĺbke 25 metrov objavili delovú hlaveň s hmotnosťou 300 kg. Hlaveň je z kovu s hustotou 7700 \frac{kg}{m^3}. Hustota morskej vody je 1025  \frac{kg}{m^3}, paluba lode je 1,5 metra nad hladinou. Akú veľkú mechanickú prácu vykonajú, keď vyzdvihnú hlaveň na palubu.
    Zápis:
    m=25\, m
    h_1=25\,  m
    h_2=1,5\, m
    \rho_1=7700\,  \frac{kg}{m^3}
    \rho_2=1025\, \frac{kg}{m^3}
    Rozbor: Pod hladinou mora pôsobí hydrostatická vztlaková sila F_v. Nad hladinou mora táto sila nepôsobí, preto musíme vypočítať vztlakovú silu a celková práca sa bude skladať z práce pod hladinou a z práce nad hladinou.
    Riešenie:
    W=W_1+W_2
    W_1=F_1.h_1\hspace{1cm}W_2=F_2.h_2
    F_1=F_g-F_v\hspace{1cm}F_2=F_g
    F_g=m.g
    F_v=V.\rho_2.g
    V=\cfrac{m}{\rho_1}
    W=m.g.h_1-\cfrac{\rho_2}{\rho_1}.m.g._h1+m.g.h_2
    W=m.g.(h_1+h_2)-\cfrac{m}{\rho_1}.\rho_2.g.h_1
  5. Príklad nad rámec toho, čo by ste mali vedieť.
    Vráťme sa k príkladu so žeriavom. Pri riešení sme sa dopustili niekoľkých nepresností. Pohyb nákladu sa skladá z troch fáz. V prvej fáze sa náklad pohybuje zrýchlene, v druhej sa pohybuje rovnomerne priamočiarym pohybom a v poslednej fáze sa pohybuje spomaleným pohybom. V idealizovanom prípade predpokladajme, že celú dráhu sa náklad pohyboval rovnomerným priamočiarym pohybom. V príklade s traktom sme zistili, že výkon je priamo úmerný sile a rýchlosti: P=F.v
    Maximálna rýchlosť, ktorou dokáže žeriav  s takýmto nákladom vyvinúť j
    v=\cfrac{P}{F}=\cfrac{4500 W}{1500 kg.10 \frac{N}{kg}}
    v=0,3\,m/s
    t=\frac{s}{v}=\frac{30\,m}{0,3\, \frac{m}{s}}=100 s
    Znova nám vyšlo 100 sekúnd. Pri zadaní nebola uvedená hmotnosť háku na ktorom je teleso zavesené, tiež sme zanebali trenie. Skutočný čas bude teda o niekoľko sekúnd dlhší.
print

Pridaj komentár

Vaša e-mailová adresa nebude zverejnená. Vyžadované polia sú označené *