Prevod odmocnín na mocniny

Odmocňovanie je opačná operácia k umocňovaniu. \sqrt[n]{a^n}=a.

Opačnou operáciu k sčítaniu je odčítanie a zistili sme, že odčítanie sa dá previesť na sčítanie. K číslu pripočítame záporné číslo:

a-b=a+(-b)

Podobne delenie je opačnou operáciu k násobeniu a zistili sme, že delenie sa dá previesť na násobenie: a:b=a\cdot \dfrac{1}{b}

Analogicky by mohlo platiť, že by sme nejako mohli previesť odmocňovanie na umocňovanie.

Skúsme čo dostaneme, ak by sme do exponentu mocniny dali zlomok napr. \frac{1}{2} a vynásobili ho sebou:

a^{\frac{1}{2}}\cdot  a^{\frac{1}{2}} =a^{\frac{1}{2}+ \frac{1}{2}}=a^1=a

Vieme však, že: \sqrt{a}\cdot  \sqrt{a} =a potom a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}

Podobne platí: a^{\frac{1}{3}}\cdot  a^{\frac{1}{3}} \cdot  a^{\frac{1}{3}}  =a^{\frac{1}{3}+ \frac{1}{3} + \frac{1}{3} }=a^1=a

\sqrt[3]{a}\cdot  \sqrt[3]{a} \cdot  \sqrt[3]{a}   =a potom a^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{a}

Toto môžeme zovšeobecniť:

\sqrt[n]{a} =a^\frac{1}{n}

Príklady:

\sqrt{2^5}:\sqrt{2^3}=2^{\frac{5}{2}}: 2^{\frac{3}{2}}=2^\frac{5-3}{2}=2^1=2

print

Pridaj komentár

Vaša e-mailová adresa nebude zverejnená. Vyžadované polia sú označené *