Nepriama úmernosť

Jeden robotník vykope 20 metrový kanál za 8 hodín. Za koľko hodín ho vykopú dvaja robotníci, ak sú rovnako výkonní?

Dvaja robotníci kanál vykopú dvakrát rýchlejšie, takže ho vykopú za 4 hodiny.

Auto išlo priemernou rýchlosťou 60 km za hodinu, z obce Pršany do obce Dažďany došlo za 1 hodinu. Na bicykli cyklista dosahuje na tej istej trati rýchlosť 20 km za hodinu, ako dlho mu cesta potrvá?

Cyklista ide trikrát pomalšie, cesta mu bude trvať trikrát tak dlho. Trasu prejde za tri hodiny.

Oba vyššie uvedené príklady boli príklady nepriamej úmernosti.

Nepriama úmernosť medzi dvoma veličinami je, ak vzťah medzi nimi možno vyjadriť vzorcom: $y=\dfrac{k}{x}$ , kde k je konštanta úmernosti a $k>0, \, k \in R$

Slovne možno nepriamu úmernosť vyjadriť takto: Dve veličiny sú nepriamo úmerné, ak pre ne platí, koľkokrát sa zväčší jedna veličina, toľkokrát sa zmenší druhá veličina.

Príklady na nepriamu úmernosť možno riešiť pomocou trojčlenky alebo vypočítaním konštanty úmernosti a dosadením do vzorca.

Príklad: Dvaja maliari vymaľujú rodinný dom za 6 dní, koľko by to trvalo trom maliarom, ak by maľovali rovnakou rýchlosťou?

Riešenie trojčlenkou (šípky smerujú opačnými smermi):

$\downarrow$	2 maliari 3 maliari	6 dní x dní	$\uparrow$
	$x:6=2:3 \, / \cdot 6$ $x=4$

Traja maliari vymaľujú rodinný dom za 4 dni.

Riešenie zo vzorca:

$6=\dfrac{k}{2}\, / \cdot 2$
$k=12$
$t=\dfrac{12}{3}=4$

Nepriama úmera je v niektorých prípadoch teoretický konštrukt. Zvýšenie počtu maliarov na troch, možno ešte na piatich by viedlo k zrýchleniu maľovania, ale už 10 maliarov by si možno navzájom zavadzalo a došlo by k spomaleniu maľovania. Podobne je to aj s počtom čašníkov na pľace.

Podklady pre výuku matematiky, fyziky a informatiky

Nie je hanba nevedieť. Hanba je tváriť sa, že viem, hoci neviem.

Pridaj komentár Zrušiť odpoveď