Číselné množiny

Prirodzené čísla: Čísla, ktoré označujú počet alebo poradie nazývame prirodzené čísla. Množinu prirodzených čísel označujeme písmenom N.

Podľa tejto definície je aj nula prirodzené číslo, niektoré matematické kurzy nulu za prirodzené číslo nepovažujú.

$\frac{a}{b}$ kde $a,b\in Z \, b\neq 0$ .

Čísla označujúce poradie sa tiež nazývajú ordinálne čísla (z angl. order).
Čísla označujúce počet prvkov množiny, respektíve veľkosť množiny sa tiež nazývajú kardinálne čísla.

Súčet dvoch prirodzených čísel je prirodzené číslo. Množina prirodzených čísel je vzhľadom na operáciu sčítania uzavretá.

Množina prirodzených čísel nie je vzhľadom na operáciu odčítania uzavretá. Napríklad 2-3 nie je prirodzené číslo. Ak chceme zadefinovať množinu, ktorá je vzhľadom na operáciu odčítania uzavretá, dospejeme k pojmu množina celých čísel.

Celé čísla: Celé čísla sú zjednotením množiny prirodzených čísel a čísel k nim opačných. Opačné číslo k číslu a je -a. K -a dospejeme aj takto 0-a=-a. Súčet opačných čísel je nula. Množinu celých čísel označujeme písmenom Z.

Množina celých čísel je uzavretá vzhľadom na operácie: sčítanie, odčítanie a násobenie. Ak chceme, aby sme dostali množinu, ktorá je uzavretá aj na operáciu delenie, dospejeme k množine racionálnych čísel.

Racionálne čísla: Racionálne čísla sú čísla, ktoré možno vyjadriť v tvare zlomku:

$\frac{a}{b}$ kde $a,b\in Z \, b\neq 0$ .

Racionálne čísla označujeme písmenom Q.

Množina racionálnych čísel je uzavretá vzhľadom na operácie: sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie s výnimkou delenia nulou. Ak si zavedieme operácie umocňovanie a k nej opačnú (inverznú operáciu) odmocňovanie, tak zistíme, že množina racionálnych čísel znova nie je uzavretá vzhľadom na operáciu odmocňovanie. Keď však zostrojíme štvorec so stranou 1, tak vidíme, že existuje úsečka, ktorá má dĺžku $\sqrt{2}$ . je to uhlopriečka tohto štvorca. Možno pritom dokázať, že $\sqrt{2}$ nemožno vyjadriť v tvare zlomku. Takto dospejeme k pojmu množina reálnych čísel.

Reálne čísla: Reálne čísla sú čísla, ktoré možno zobraziť na číselnej osi. Reálne čísla sú dĺžky všetkých úsečiek. Reálne čísla označujeme písmenom R.

Iracionálne čísla: Reálne čísla, ktoré nie sú racionálne nazývame iracionálne čísla. Nedajú sa vyjadriť v tvare zlomku dvoch celých čísel.

Pre horeuvedené číselné množiny platí:

$N\subset Z \subset Q \subset R$

Slovom N je podmnožinou Z, Z je podmnožinou Q a Q je podmnožinou R.

Podklady pre výuku matematiky, fyziky a informatiky

Nie je hanba nevedieť. Hanba je tváriť sa, že viem, hoci neviem.

Pridaj komentár Zrušiť odpoveď